פתור את 2y^2-9y+4

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

פרק לגורמים

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 2y^{2}+ay+by+4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -9.

$$a=-8 b=-1$$

שכתב את ‎2y^{2}-9y+4 כ- ‎\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2y בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף y-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y+4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

‎-9 בריבוע.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎-32.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 49.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-9 הוא ‎9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$y=\frac{9±7}{4}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{9±7}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎9 ל- ‎7.

$$y=\frac{16}{4}$$

חלק את ‎16 ב- ‎4.

$$y=4$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{9±7}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎9.

$$y=\frac{2}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎4 במקום x_{1} וב- ‎\frac{1}{2} במקום x_{2}.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

החסר את y מ- \frac{1}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎2 ב- ‎2 ו- ‎2.

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

הערך

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$