פתור את 2y^2-5y+2

$$2 y ^ { 2 } - 5 y + 2$$

פרק לגורמים

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 2y^{2}+ay+by+2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -5.

$$a=-4 b=-1$$

שכתב את ‎2y^{2}-5y+2 כ- ‎\left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right).

$$\left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2y בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$2y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף y-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-5y+2=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

‎-5 בריבוע.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎2.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎-16.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$y=\frac{5±3}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$y=\frac{5±3}{4}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{5±3}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎3.

$$y=\frac{8}{4}$$

חלק את ‎8 ב- ‎4.

$$y=2$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{5±3}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎5.

$$y=\frac{2}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎2 במקום x_{1} וב- ‎\frac{1}{2} במקום x_{2}.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

החסר את y מ- \frac{1}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎2 ב- ‎2 ו- ‎2.

$$2y^{2}-5y+2=\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

הערך

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$