פתור את 2y^2+y-6=

$$2 y ^ { 2 } + y - 6 =$$

פרק לגורמים

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 2y^{2}+ay+by-6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-3 b=4$$

שכתב את ‎2y^{2}+y-6 כ- ‎\left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף y בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2y-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+y-6=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

‎1 בריבוע.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-6.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎48.

$$y=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 49.

$$y=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$y=\frac{-1±7}{4}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-1±7}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎7.

$$y=\frac{6}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-1±7}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎-1.

$$y=-\frac{8}{4}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎4.

$$y=-2$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{3}{2} במקום x_{1} וב- ‎-2 במקום x_{2}.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+2\right)$$

החסר את y מ- \frac{3}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$2y^{2}+y-6=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+2\right)$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎2 ב- ‎2 ו- ‎2.

$$2y^{2}+y-6=\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

הערך

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$