פתור את 2y^2+5y-2=0

$$2 y ^ { 2 } + 5 y - 2 = 0$$

פתור עבור y

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4}\approx 0.350781059$$

$$y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}\approx -2.850781059$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2y^{2}+5y-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 5 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

‎5 בריבוע.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+16}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎16.

$$y=\frac{-5±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{41}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-5±\sqrt{41}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎\sqrt{41}.

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-5±\sqrt{41}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{41} מ- ‎-5.

$$y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4} y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}+5y-2=0$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$2y^{2}+5y-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

החסרת -2 מעצמו נותנת 0.

$$2y^{2}+5y=-\left(-2\right)$$

החסר ‎-2 מ- ‎0.

$$2y^{2}+5y=2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2y^{2}+5y}{2}=\frac{2}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y=1$$

חלק את ‎\frac{5}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}=1+\frac{25}{16}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎\frac{25}{16}.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}=\frac{41}{16}$$

פרק y^{2}+\frac{5}{2}y+\frac{25}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

פשט.

$$y+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} y+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

החסר ‎\frac{5}{4} משני אגפי המשוואה.

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4} y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}$$