פתור את 2y+y^2=6

$$2 y + y ^ { 2 } = 6$$

פתור עבור y (complex solution)

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1.645751311$$

$$y=-\left(\sqrt{7}+1\right)\approx -3.645751311$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y^{2}+2y=6$$

החסר ‎6 משני אגפי המשוואה.

$$y^{2}+2y-6=6-6$$

החסרת 6 מעצמו נותנת 0.

$$y^{2}+2y-6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

‎2 בריבוע.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 28.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

חלק את ‎-2+2\sqrt{7} ב- ‎2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{7} מ- ‎-2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

חלק את ‎-2-2\sqrt{7} ב- ‎2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y=6$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

הוסף את ‎6 ל- ‎1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

פרק y^{2}+2y+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

פשט.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

פתור עבור y

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1.645751311$$

$$y=-\sqrt{7}-1\approx -3.645751311$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y^{2}+2y=6$$

החסר ‎6 משני אגפי המשוואה.

$$y^{2}+2y-6=6-6$$

החסרת 6 מעצמו נותנת 0.

$$y^{2}+2y-6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

‎2 בריבוע.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 28.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

חלק את ‎-2+2\sqrt{7} ב- ‎2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{7} מ- ‎-2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

חלק את ‎-2-2\sqrt{7} ב- ‎2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y=6$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

הוסף את ‎6 ל- ‎1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

פרק y^{2}+2y+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

פשט.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$