פתור את 2x-y+3z=9,x+y+z=6,x-y+z=2

$$2 x - y + 3 z = 9 , x + y + z = 6 , x - y + z = 2$$

פתור עבור x, y, z

$$x=1$$

$$y=2$$

$$z=3$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את 2x-y+3z=9 עבור y.

$$y=2x+3z-9$$

השתמש ב- ‎2x+3z-9 במקום ‎y במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$x+2x+3z-9+z=6 x-\left(2x+3z-9\right)+z=2$$

פתור משוואות אלה עבור x ו- z בהתאמה.

$$x=-\frac{4}{3}z+5 z=-\frac{1}{2}x+\frac{7}{2}$$

השתמש ב- ‎-\frac{4}{3}z+5 במקום ‎x במשוואה ‎z=-\frac{1}{2}x+\frac{7}{2}.

$$z=-\frac{1}{2}\left(-\frac{4}{3}z+5\right)+\frac{7}{2}$$

פתור את z=-\frac{1}{2}\left(-\frac{4}{3}z+5\right)+\frac{7}{2} עבור z.

$$z=3$$

השתמש ב- ‎3 במקום ‎z במשוואה ‎x=-\frac{4}{3}z+5.

$$x=-\frac{4}{3}\times 3+5$$

חשב את x מ- x=-\frac{4}{3}\times 3+5.

$$x=1$$

השתמש ב- ‎1 במקום ‎x וב- ‎3 במקום ‎z במשוואה ‎y=2x+3z-9.

$$y=2\times 1+3\times 3-9$$

חשב את y מ- y=2\times 1+3\times 3-9.

$$y=2$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=1 y=2 z=3$$