פתור את 2x-3x^2-4x+2x^2-3=7

$$2 x - 3 x ^ { 2 } - 4 x + 2 x ^ { 2 } - 3 = 7$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎2x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎-2x.

$$-2x-3x^{2}+2x^{2}-3=7$$

כנס את ‎-3x^{2} ו- ‎2x^{2} כדי לקבל ‎-x^{2}.

$$-2x-x^{2}-3=7$$

החסר ‎7 משני האגפים.

$$-2x-x^{2}-3-7=0$$

החסר את 7 מ- -3 כדי לקבל -10.

$$-2x-x^{2}-10=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}-2x-10=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- -10 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎-40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±6i}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎6i.

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

חלק את ‎2+6i ב- ‎-2.

$$x=-1-3i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±6i}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6i מ- ‎2.

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

חלק את ‎2-6i ב- ‎-2.

$$x=-1+3i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

שלבים להשלמת הריבוע

כנס את ‎2x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎-2x.

$$-2x-3x^{2}+2x^{2}-3=7$$

כנס את ‎-3x^{2} ו- ‎2x^{2} כדי לקבל ‎-x^{2}.

$$-2x-x^{2}-3=7$$

הוסף ‎3 משני הצדדים.

$$-2x-x^{2}=7+3$$

חבר את ‎7 ו- ‎3 כדי לקבל ‎10.

$$-2x-x^{2}=10$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=10$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎-1.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

חלק את ‎10 ב- ‎-1.

$$x^{2}+2x=-10$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

הוסף את ‎-10 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

פשט.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$