פתור את 2x-3x^2+2x+1

$$2 x - 3 x ^ { 2 } + 2 x + 1$$

פרק לגורמים

$$-3\left(x-\frac{2-\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+2}{3}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎2x ו- ‎2x כדי לקבל ‎4x.

$$factor(4x-3x^{2}+1)$$

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+4x+1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 28.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{-6}$$

חלק את ‎-4+2\sqrt{7} ב- ‎-6.

$$x=\frac{2-\sqrt{7}}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{7} מ- ‎-4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-6}$$

חלק את ‎-4-2\sqrt{7} ב- ‎-6.

$$x=\frac{\sqrt{7}+2}{3}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{2-\sqrt{7}}{3} במקום x_{1} וב- ‎\frac{2+\sqrt{7}}{3} במקום x_{2}.

$$-3x^{2}+4x+1=-3\left(x-\frac{2-\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+2}{3}\right)$$

הערך

$$1+4x-3x^{2}$$

שלבי פתרון

כנס את ‎2x ו- ‎2x כדי לקבל ‎4x.

$$4x-3x^{2}+1$$