פתור את 2x-7/x+3=7

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7 ב- x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

החסר ‎7x משני האגפים.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

כנס את ‎6x ו- ‎-7x כדי לקבל ‎-x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

החסר ‎21 משני האגפים.

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

החסר את 21 מ- -7 כדי לקבל -28.

$$2x^{2}-x-28=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- -28 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎224.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 225.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{1±15}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±15}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎15.

$$x=\frac{16}{4}$$

חלק את ‎16 ב- ‎4.

$$x=4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±15}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎15 מ- ‎1.

$$x=-\frac{14}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-14}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7 ב- x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

החסר ‎7x משני האגפים.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

כנס את ‎6x ו- ‎-7x כדי לקבל ‎-x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

הוסף ‎7 משני הצדדים.

$$2x^{2}-x=21+7$$

חבר את ‎21 ו- ‎7 כדי לקבל ‎28.

$$2x^{2}-x=28$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

חלק את ‎28 ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

חלק את ‎-\frac{1}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

הוסף את ‎14 ל- ‎\frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

הוסף ‎\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$