פתור את 2x(x+4)=1

$$2 x ( x + 4 ) = 1$$

פתור עבור x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx 0.121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx -4.121320344$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$2x^{2}+8x-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

‎8 בריבוע.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 72.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-8}{4}$$

חלק את ‎-8+6\sqrt{2} ב- ‎4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6\sqrt{2} מ- ‎-8.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-8}{4}$$

חלק את ‎-8-6\sqrt{2} ב- ‎4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{1}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{1}{2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎2.

$$x^{2}+4x=\frac{1}{2}$$

חלק את ‎4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{1}{2}+2^{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x^{2}+4x+4=\frac{1}{2}+4$$

הוסף את ‎\frac{1}{2} ל- ‎4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{9}{2}$$

פרק x^{2}+4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

פשט.

$$x+2=\frac{3\sqrt{2}}{2} x+2=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$