פתור את 2x(1-x)+1-x<0

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

פתור עבור x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- 1-x.

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

כנס את ‎2x ו- ‎-x כדי לקבל ‎x.

$$x-2x^{2}+1<0$$

הכפל את אי-השוויון ב- ‎-1 כדי להפוך את המקדם של החזקה הגבוהה ביותר ב- ‎x-2x^{2}+1 לחיובי. מאחר -1 שלילי, כיוון אי-השוויון משתנה.

$$-x+2x^{2}-1>0$$

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-x+2x^{2}-1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎2 ב- a, את ‎-1 ב- b ואת ‎-1 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

פתור את המשוואה ‎x=\frac{1±3}{4} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

כדי שהמכפלה תהיה חיובית, ‎x-1 ו- ‎x+\frac{1}{2} חייבים שניהם להיות שליליים או חיוביים. שקול את המקרה כאשר ‎x-1 ו- ‎x+\frac{1}{2} שניהם שליליים.

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

שקול את המקרה כאשר ‎x-1 ו- ‎x+\frac{1}{2} שניהם חיוביים.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x>1.

$$x>1$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$