פתור את 2x^6-32x^5-72x^4

$$2 x ^ { 6 } - 32 x ^ { 5 } - 72 x ^ { 4 }$$

פרק לגורמים

$$2\left(x-18\right)\left(x+2\right)x^{4}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(x^{6}-16x^{5}-36x^{4}\right)$$

שקול את x^{6}-16x^{5}-36x^{4}. הוצא את הגורם המשותף x^{4}.

$$x^{4}\left(x^{2}-16x-36\right)$$

שקול את x^{2}-16x-36. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-36. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -16.

$$a=-18 b=2$$

שכתב את ‎x^{2}-16x-36 כ- ‎\left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-18 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$2x^{4}\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

הערך

$$2\left(x-18\right)\left(x+2\right)x^{4}$$