פתור את 2x^3-x^2-22x-24=0

$$2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 22 x - 24 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

$$x=4$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

שלבי פתרון

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -24 ו- q מחלק את המקדם המוביל 2. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±12,±24,±6,±4,±8,±3,±2,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=-2$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎2x^{3}-x^{2}-22x-24 ב- ‎x+2 כדי לקבל ‎2x^{2}-5x-12. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$2x^{2}-5x-12=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎2 ב- a, את ‎-5 ב- b ואת ‎-12 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{5±11}{4}$$

פתור את המשוואה ‎2x^{2}-5x-12=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=-\frac{3}{2} x=4$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=-2 x=-\frac{3}{2} x=4$$