פתור את 2x^3=5x^2+12x-27

$$2 x ^ { 3 } = 5 x ^ { 2 } + 12 x - 27$$

פתור עבור x

$$x=\frac{-\sqrt{73}-1}{4}\approx -2.386000936$$

$$x=3$$

$$x = \frac{\sqrt{73} - 1}{4} \approx 1.886000936$$

שלבי פתרון

החסר ‎5x^{2} משני האגפים.

$$2x^{3}-5x^{2}=12x-27$$

החסר ‎12x משני האגפים.

$$2x^{3}-5x^{2}-12x=-27$$

הוסף ‎27 משני הצדדים.

$$2x^{3}-5x^{2}-12x+27=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 27 ו- q מחלק את המקדם המוביל 2. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=3$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎2x^{3}-5x^{2}-12x+27 ב- ‎x-3 כדי לקבל ‎2x^{2}+x-9. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$2x^{2}+x-9=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎2 ב- a, את ‎1 ב- b ואת ‎-9 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-1±\sqrt{73}}{4}$$

פתור את המשוואה ‎2x^{2}+x-9=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-1}{4} x=\frac{\sqrt{73}-1}{4}$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-1}{4} x=\frac{\sqrt{73}-1}{4}$$