פתור את 2x^3+2x^2-4x=

$$2 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - 4 x =$$

פרק לגורמים

$$2x\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(x^{3}+x^{2}-2x\right)$$

שקול את x^{3}+x^{2}-2x. הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(x^{2}+x-2\right)$$

שקול את x^{2}+x-2. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-1 b=2$$

שכתב את ‎x^{2}+x-2 כ- ‎\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$2x\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

הערך

$$2x\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$