פתור את 2x^{2}-x^3+3x^3-x-x^3+4x+3-5x^2=

$$2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 } + 3 x ^ { 3 } - x - x ^ { 3 } + 4 x + 3 - 5 x ^ { 2 } =$$

הערך

$$x^{3}-3x^{2}+3x+3$$

שלבי פתרון

כנס את ‎-x^{3} ו- ‎3x^{3} כדי לקבל ‎2x^{3}.

$$2x^{2}+2x^{3}-x-x^{3}+4x+3-5x^{2}$$

כנס את ‎2x^{3} ו- ‎-x^{3} כדי לקבל ‎x^{3}.

$$2x^{2}+x^{3}-x+4x+3-5x^{2}$$

כנס את ‎-x ו- ‎4x כדי לקבל ‎3x.

$$2x^{2}+x^{3}+3x+3-5x^{2}$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-5x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$-3x^{2}+x^{3}+3x+3$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$3\left(x-1\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של סכום

כנס את ‎-x^{3} ו- ‎3x^{3} כדי לקבל ‎2x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+2x^{3}-x-x^{3}+4x+3-5x^{2})$$

כנס את ‎2x^{3} ו- ‎-x^{3} כדי לקבל ‎x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+x^{3}-x+4x+3-5x^{2})$$

כנס את ‎-x ו- ‎4x כדי לקבל ‎3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+x^{3}+3x+3-5x^{2})$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-5x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-3x^{2}+x^{3}+3x+3)$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$2\left(-3\right)x^{2-1}+3x^{3-1}+3x^{1-1}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$-6x^{2-1}+3x^{3-1}+3x^{1-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎2.

$$-6x^{1}+3x^{3-1}+3x^{1-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎3.

$$-6x^{1}+3x^{2}+3x^{1-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎1.

$$-6x^{1}+3x^{2}+3x^{0}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$-6x+3x^{2}+3x^{0}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$-6x+3x^{2}+3\times 1$$

עבור כל איבר t,‏ t\times 1=t ו- 1t=t.

$$-6x+3x^{2}+3$$