פתור את 2x^2-9x+5=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 5 = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{4} \approx 3.850781059$$

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}\approx 0.649218941$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -9 במקום b, וב- 5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

‎-9 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 5}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎-40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-9 הוא ‎9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎9 ל- ‎\sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{41} מ- ‎9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}-9x+5-5=-5$$

החסרת 5 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}-9x=-5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{5}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{2}$$

חלק את ‎-\frac{9}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{9}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{9}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{9}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

הוסף את ‎-\frac{5}{2} ל- ‎\frac{81}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{41}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

הוסף ‎\frac{9}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$