פתור את 2x^2-8x-24=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

$$x=6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$x^{2}-4x-12=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-12. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -4.

$$a=-6 b=2$$

שכתב את ‎x^{2}-4x-12 כ- ‎\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-6=0 ו- x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- -24 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±16}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎16.

$$x=\frac{24}{4}$$

חלק את ‎24 ב- ‎4.

$$x=6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±16}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎16 מ- ‎8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎4.

$$x=-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=6 x=-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

הוסף ‎24 לשני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}-8x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

החסרת -24 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-24\right)$$

החסר ‎-24 מ- ‎0.

$$2x^{2}-8x=24$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{24}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{24}{2}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎2.

$$x^{2}-4x=\frac{24}{2}$$

חלק את ‎24 ב- ‎2.

$$x^{2}-4x=12$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

הוסף את ‎12 ל- ‎4.

$$x^{2}-4x+4=16$$

פרק x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

פשט.

$$x-2=4 x-2=-4$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=6 x=-2$$