פתור את 2x^2-8x-24=

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 =$$

פרק לגורמים

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(x^{2}-4x-12\right)$$

שקול את x^{2}-4x-12. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-12. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -4.

$$a=-6 b=2$$

שכתב את ‎x^{2}-4x-12 כ- ‎\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±16}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎16.

$$x=\frac{24}{4}$$

חלק את ‎24 ב- ‎4.

$$x=6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±16}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎16 מ- ‎8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎4.

$$x=-2$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎6 במקום x_{1} וב- ‎-2 במקום x_{2}.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

הערך

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$