פתור את 2x^2-8x-223=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 223 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx 12.74709263$$

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx -8.74709263$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- -223 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-223.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1784}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎1784.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1848}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1848.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎2\sqrt{462}.

$$x=\frac{2\sqrt{462}+8}{4}$$

חלק את ‎8+2\sqrt{462} ב- ‎4.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{462} מ- ‎8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{462}}{4}$$

חלק את ‎8-2\sqrt{462} ב- ‎4.

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

הוסף ‎223 לשני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}-8x-223-\left(-223\right)=-\left(-223\right)$$

החסרת -223 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-223\right)$$

החסר ‎-223 מ- ‎0.

$$2x^{2}-8x=223$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{223}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{223}{2}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎2.

$$x^{2}-4x=\frac{223}{2}$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{223}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x^{2}-4x+4=\frac{223}{2}+4$$

הוסף את ‎\frac{223}{2} ל- ‎4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{231}{2}$$

פרק x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{231}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{231}{2}}$$

פשט.

$$x-2=\frac{\sqrt{462}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{462}}{2}$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$