פתור את 2x^2-8x-2*15=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 2 \cdot 15 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{19}+2\approx 6.358898944$$

$$x=2-\sqrt{19}\approx -2.358898944$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎2 ו- ‎15 כדי לקבל ‎30.

$$2x^{2}-8x-30=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- -30 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+240}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎240.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{304}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 304.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{19}}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{19}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{8±4\sqrt{19}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±4\sqrt{19}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+8}{4}$$

חלק את ‎8+4\sqrt{19} ב- ‎4.

$$x=\sqrt{19}+2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±4\sqrt{19}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{19} מ- ‎8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{19}}{4}$$

חלק את ‎8-4\sqrt{19} ב- ‎4.

$$x=2-\sqrt{19}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎2 ו- ‎15 כדי לקבל ‎30.

$$2x^{2}-8x-30=0$$

הוסף ‎30 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$2x^{2}-8x=30$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{30}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{30}{2}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎2.

$$x^{2}-4x=\frac{30}{2}$$

חלק את ‎30 ב- ‎2.

$$x^{2}-4x=15$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=15+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x^{2}-4x+4=15+4$$

הוסף את ‎15 ל- ‎4.

$$x^{2}-4x+4=19$$

פרק x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=19$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

פשט.

$$x-2=\sqrt{19} x-2=-\sqrt{19}$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$