פתור את 2x^2-8x=4x-16

$$2 x ^ { 2 } - 8 x = 4 x - 16$$

פתור עבור x

$$x=2$$

$$x=4$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎4x משני האגפים.

$$2x^{2}-8x-4x=-16$$

כנס את ‎-8x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎-12x.

$$2x^{2}-12x=-16$$

הוסף ‎16 משני הצדדים.

$$2x^{2}-12x+16=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$x^{2}-6x+8=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+8. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -6.

$$a=-4 b=-2$$

שכתב את ‎x^{2}-6x+8 כ- ‎\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-4=0 ו- x-2=0.

$$x=4 x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎4x משני האגפים.

$$2x^{2}-8x-4x=-16$$

כנס את ‎-8x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎-12x.

$$2x^{2}-12x=-16$$

הוסף ‎16 משני הצדדים.

$$2x^{2}-12x+16=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -12 במקום b, וב- 16 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

‎-12 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 16}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.

$$x=\frac{12±4}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{12±4}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±4}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎12 ל- ‎4.

$$x=\frac{16}{4}$$

חלק את ‎16 ב- ‎4.

$$x=4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±4}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎12.

$$x=\frac{8}{4}$$

חלק את ‎8 ב- ‎4.

$$x=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=4 x=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎4x משני האגפים.

$$2x^{2}-8x-4x=-16$$

כנס את ‎-8x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎-12x.

$$2x^{2}-12x=-16$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{16}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{16}{2}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎2.

$$x^{2}-6x=-\frac{16}{2}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎2.

$$x^{2}-6x=-8$$

חלק את ‎-6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

הוסף את ‎-8 ל- ‎9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

פרק x^{2}-6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

פשט.

$$x-3=1 x-3=-1$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$x=4 x=2$$