פתור את 2x^2-8x+6

$$2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

פרק לגורמים

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(x^{2}-4x+3\right)$$

שקול את x^{2}-4x+3. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-3 b=-1$$

שכתב את ‎x^{2}-4x+3 כ- ‎\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x+6=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{8±4}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±4}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎4.

$$x=\frac{12}{4}$$

חלק את ‎12 ב- ‎4.

$$x=3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±4}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎8.

$$x=\frac{4}{4}$$

חלק את ‎4 ב- ‎4.

$$x=1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎3 במקום x_{1} וב- ‎1 במקום x_{2}.

$$2x^{2}-8x+6=2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

הערך

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$