פתור את 2x^2-7x-2=4x+5

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6.076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0.576033674$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎4x משני האגפים.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

כנס את ‎-7x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎-11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

החסר את 5 מ- -2 כדי לקבל -7.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -11 במקום b, וב- -7 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

‎-11 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎121 ל- ‎56.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-11 הוא ‎11.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎11 ל- ‎\sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{177} מ- ‎11.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎4x משני האגפים.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

כנס את ‎-7x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎-11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

הוסף ‎2 משני הצדדים.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

חבר את ‎5 ו- ‎2 כדי לקבל ‎7.

$$2x^{2}-11x=7$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

חלק את ‎-\frac{11}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{11}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{11}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{11}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

הוסף את ‎\frac{7}{2} ל- ‎\frac{121}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

פרק את ‎x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

הוסף ‎\frac{11}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$