פתור את 2x^2-7x+4=0

$$2 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2.780776406$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0.719223594$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -7 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

‎-7 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 4}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎-32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-7 הוא ‎7.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎7 ל- ‎\sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{17} מ- ‎7.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}-7x+4-4=-4$$

החסרת 4 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}-7x=-4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{4}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-2$$

חלק את ‎-\frac{7}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

הוסף את ‎-2 ל- ‎\frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

הוסף ‎\frac{7}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$