פתור את 2x^2-7-17x^2+9+5x

$$2 x ^ { 2 } - 7 - 17 x ^ { 2 } + 9 + 5 x$$

הערך

$$2+5x-15x^{2}$$

שלבי פתרון

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-17x^{2} כדי לקבל ‎-15x^{2}.

$$-15x^{2}-7+9+5x$$

חבר את ‎-7 ו- ‎9 כדי לקבל ‎2.

$$-15x^{2}+2+5x$$

פרק לגורמים

$$-15\left(x-\left(-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-17x^{2} כדי לקבל ‎-15x^{2}.

$$factor(-15x^{2}-7+9+5x)$$

חבר את ‎-7 ו- ‎9 כדי לקבל ‎2.

$$factor(-15x^{2}+2+5x)$$

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-15x^{2}+5x+2=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-15\right)\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

‎5 בריבוע.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-15\right)\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-15.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+60\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

הכפל את ‎60 ב- ‎2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+120}}{2\left(-15\right)}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎120.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{2\left(-15\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-15.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎\sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-5}{-30}$$

חלק את ‎-5+\sqrt{145} ב- ‎-30.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{145} מ- ‎-5.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-5}{-30}$$

חלק את ‎-5-\sqrt{145} ב- ‎-30.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{1}{6}-\frac{\sqrt{145}}{30} במקום x_{1} וב- ‎\frac{1}{6}+\frac{\sqrt{145}}{30} במקום x_{2}.

$$-15x^{2}+5x+2=-15\left(x-\left(-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)$$