פתור את 2x^2-60x-3600=0

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-30$$

$$x=60$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-1800. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -30.

$$a=-60 b=30$$

שכתב את ‎x^{2}-30x-1800 כ- ‎\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 30 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-60 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-60=0 ו- x+30=0.

$$x=60 x=-30$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -60 במקום b, וב- -3600 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

‎-60 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎3600 ל- ‎28800.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 32400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-60 הוא ‎60.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{60±180}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎60 ל- ‎180.

$$x=\frac{240}{4}$$

חלק את ‎240 ב- ‎4.

$$x=60$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{60±180}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎180 מ- ‎60.

$$x=-\frac{120}{4}$$

חלק את ‎-120 ב- ‎4.

$$x=-30$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=60 x=-30$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

הוסף ‎3600 לשני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

החסרת -3600 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

החסר ‎-3600 מ- ‎0.

$$2x^{2}-60x=3600$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

חלק את ‎-60 ב- ‎2.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

חלק את ‎3600 ב- ‎2.

$$x^{2}-30x=1800$$

חלק את ‎-30, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-15. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -15 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

‎-15 בריבוע.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

הוסף את ‎1800 ל- ‎225.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

פרק x^{2}-30x+225 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

פשט.

$$x-15=45 x-15=-45$$

הוסף ‎15 לשני אגפי המשוואה.

$$x=60 x=-30$$