פתור את 2x^2-5x-6=0

$$2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{4} \approx 3.386000936$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}\approx -0.886000936$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-5x-6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -5 במקום b, וב- -6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

‎-5 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+48}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±\sqrt{73}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎\sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±\sqrt{73}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{73} מ- ‎5.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x-6=0$$

הוסף ‎6 לשני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

החסרת -6 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

החסר ‎-6 מ- ‎0.

$$2x^{2}-5x=6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{6}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{6}{2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=3$$

חלק את ‎-\frac{5}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=3+\frac{25}{16}$$

הוסף את ‎3 ל- ‎\frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{73}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

הוסף ‎\frac{5}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$