פתור את 2x^2-4x+3=2(x-p)^2+q

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 2 ( x - p ) ^ { 2 } + q$$

פתור עבור q

$$q=4px-4x-2p^{2}+3$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-p\right)^{2}.

$$2x^{2}-4x+3=2\left(x^{2}-2xp+p^{2}\right)+q$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x^{2}-2xp+p^{2}.

$$2x^{2}-4x+3=2x^{2}-4xp+2p^{2}+q$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$2x^{2}-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3-2x^{2}$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-4xp+2p^{2}+q=-4x+3$$

הוסף ‎4xp משני הצדדים.

$$2p^{2}+q=-4x+3+4xp$$

החסר ‎2p^{2} משני האגפים.

$$q=-4x+3+4xp-2p^{2}$$

פתור עבור p (complex solution)

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

פתור עבור p

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x\text{, }q\leq 2x^{2}-4x+3$$