פתור את 2x^2-4x+2

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 2$$

פרק לגורמים

$$2\left(x-1\right)^{2}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(x^{2}-2x+1\right)$$

שקול את x^{2}-2x+1. השתמש בנוסחת הריבוע המושלם, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, שבה a=x ו- b=1.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$2\left(x-1\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בריבוע הבינום

לטרינום זה יש צורה של ריבוע טרינומי, שייתכן כי הוכפל בגורם משותף. ניתן לפרק ריבועים טרינומיים לגורמים על-ידי מציאת השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר.

$$factor(2x^{2}-4x+2)$$

מצא את הגורם המשותף הגדול ביותר של המקדמים.

$$gcf(2,-4,2)=2$$

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(x^{2}-2x+1\right)$$

הריבוע הטרינומי הוא הריבוע של הבינום שהוא הסכום או ההפרש של השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר, כשהסימן נקבע לפי סימן האיבר האמצעי של הריבוע הטרינומי.

$$2\left(x-1\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-4x+2=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎-16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±0}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±0}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{4±0}{4}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎1 במקום x_{1} וב- ‎1 במקום x_{2}.

$$2x^{2}-4x+2=2\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

הערך

$$2\left(x-1\right)^{2}$$