פתור את 2x^2-4x+12=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 12 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2.236067977i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- 12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 12}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎-96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{4}$$

חלק את ‎4+4i\sqrt{5} ב- ‎4.

$$x=1+\sqrt{5}i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4i\sqrt{5} מ- ‎4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{4}$$

חלק את ‎4-4i\sqrt{5} ב- ‎4.

$$x=-\sqrt{5}i+1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

החסר ‎12 משני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}-4x+12-12=-12$$

החסרת 12 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}-4x=-12$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{12}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{12}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{2}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎2.

$$x^{2}-2x=-6$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=-6+1$$

הוסף את ‎-6 ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=-5$$

פרק את ‎x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-5$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

פשט.

$$x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$