פתור את 2x^2-3x+3=0

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 3 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}\approx 0.75+0.968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}\approx 0.75-0.968245837i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-3x+3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -3 במקום b, וב- 3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 3}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎-24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎i\sqrt{15}.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{15} מ- ‎3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x+3=0$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}-3x+3-3=-3$$

החסרת 3 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}-3x=-3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{3}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{3}{2}$$

חלק את ‎-\frac{3}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{16}$$

הוסף את ‎-\frac{3}{2} ל- ‎\frac{9}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{15}{16}$$

פרק את ‎x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

הוסף ‎\frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$