פתור את 2x^2-3=7x

$$2 x ^ { 2 } - 3 = 7 x$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 7}{4} \approx 3.886000936$$

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}\approx -0.386000936$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎7x משני האגפים.

$$2x^{2}-3-7x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-7x-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -7 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

‎-7 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+24}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-7 הוא ‎7.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±\sqrt{73}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎7 ל- ‎\sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±\sqrt{73}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{73} מ- ‎7.

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎7x משני האגפים.

$$2x^{2}-3-7x=0$$

הוסף ‎3 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$2x^{2}-7x=3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=\frac{3}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{2}$$

חלק את ‎-\frac{7}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

הוסף את ‎\frac{3}{2} ל- ‎\frac{49}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{73}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

הוסף ‎\frac{7}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}$$