פתור את 2x^2-28x+171=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6.041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6.041522987i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -28 במקום b, וב- 171 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

‎-28 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎171.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎784 ל- ‎-1368.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -584.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-28 הוא ‎28.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎28 ל- ‎2i\sqrt{146}.

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

חלק את ‎28+2i\sqrt{146} ב- ‎4.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{146} מ- ‎28.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

חלק את ‎28-2i\sqrt{146} ב- ‎4.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

החסר ‎171 משני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

החסרת 171 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}-28x=-171$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

חלק את ‎-28 ב- ‎2.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

חלק את ‎-14, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-7. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -7 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

‎-7 בריבוע.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

הוסף את ‎-\frac{171}{2} ל- ‎49.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

פרק x^{2}-14x+49 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

פשט.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

הוסף ‎7 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$