פתור עבור x
x=-4
x=5
גרף
שתף
הועתק ללוח
2x^{2}-2x-12-28=0
החסר 28 משני האגפים.
2x^{2}-2x-40=0
החסר את 28 מ- -12 כדי לקבל -40.
x^{2}-x-20=0
חלק את שני האגפים ב- 2.
a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20
כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-20. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
1,-20 2,-10 4,-5
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -20.
1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-5 b=4
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -1.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)
שכתב את x^{2}-x-20 כ- \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right).
x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)
הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.
\left(x-5\right)\left(x+4\right)
הוצא את האיבר המשותף x-5 באמצעות חוק הפילוג.
x=5 x=-4
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-5=0 ו- x+4=0.
2x^{2}-2x-12=28
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
2x^{2}-2x-12-28=28-28
החסר 28 משני אגפי המשוואה.
2x^{2}-2x-12-28=0
החסרת 28 מעצמו נותנת 0.
2x^{2}-2x-40=0
החסר 28 מ- -12.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- -40 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}
-2 בריבוע.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}
הכפל את -4 ב- 2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}
הכפל את -8 ב- -40.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}
הוסף את 4 ל- 320.
x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}
הוצא את השורש הריבועי של 324.
x=\frac{2±18}{2\times 2}
ההופכי של -2 הוא 2.
x=\frac{2±18}{4}
הכפל את 2 ב- 2.
x=\frac{20}{4}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±18}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את 2 ל- 18.
x=5
חלק את 20 ב- 4.
x=-\frac{16}{4}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±18}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 18 מ- 2.
x=-4
חלק את -16 ב- 4.
x=5 x=-4
המשוואה נפתרה כעת.
2x^{2}-2x-12=28
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=28-\left(-12\right)
הוסף 12 לשני אגפי המשוואה.
2x^{2}-2x=28-\left(-12\right)
החסרת -12 מעצמו נותנת 0.
2x^{2}-2x=40
החסר -12 מ- 28.
\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}
חלק את שני האגפים ב- 2.
x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}
חילוק ב- 2 מבטל את ההכפלה ב- 2.
x^{2}-x=\frac{40}{2}
חלק את -2 ב- 2.
x^{2}-x=20
חלק את 40 ב- 2.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
חלק את -1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל -\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}
העלה את -\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}
הוסף את 20 ל- \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
פרק x^{2}-x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}
פשט.
x=5 x=-4
הוסף \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}