דילוג לתוכן העיקרי
פתור עבור x
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

2x^{2}-2x-12-28=0
החסר ‎28 משני האגפים.
2x^{2}-2x-40=0
החסר את 28 מ- -12 כדי לקבל -40.
x^{2}-x-20=0
חלק את שני האגפים ב- ‎2.
a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20
כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-20. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
1,-20 2,-10 4,-5
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -20.
1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-5 b=4
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -1.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)
שכתב את ‎x^{2}-x-20 כ- ‎\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right).
x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)
הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.
\left(x-5\right)\left(x+4\right)
הוצא את האיבר המשותף x-5 באמצעות חוק הפילוג.
x=5 x=-4
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-5=0 ו- x+4=0.
2x^{2}-2x-12=28
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
2x^{2}-2x-12-28=28-28
החסר ‎28 משני אגפי המשוואה.
2x^{2}-2x-12-28=0
החסרת 28 מעצמו נותנת 0.
2x^{2}-2x-40=0
החסר ‎28 מ- ‎-12.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- -40 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}
‎-2 בריבוע.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}
הכפל את ‎-4 ב- ‎2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}
הכפל את ‎-8 ב- ‎-40.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}
הוסף את ‎4 ל- ‎320.
x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}
הוצא את השורש הריבועי של 324.
x=\frac{2±18}{2\times 2}
ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.
x=\frac{2±18}{4}
הכפל את ‎2 ב- ‎2.
x=\frac{20}{4}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±18}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎18.
x=5
חלק את ‎20 ב- ‎4.
x=-\frac{16}{4}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±18}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎18 מ- ‎2.
x=-4
חלק את ‎-16 ב- ‎4.
x=5 x=-4
המשוואה נפתרה כעת.
2x^{2}-2x-12=28
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=28-\left(-12\right)
הוסף ‎12 לשני אגפי המשוואה.
2x^{2}-2x=28-\left(-12\right)
החסרת -12 מעצמו נותנת 0.
2x^{2}-2x=40
החסר ‎-12 מ- ‎28.
\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}
חלק את שני האגפים ב- ‎2.
x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}
חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.
x^{2}-x=\frac{40}{2}
חלק את ‎-2 ב- ‎2.
x^{2}-x=20
חלק את ‎40 ב- ‎2.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}
העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}
הוסף את ‎20 ל- ‎\frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
פרק x^{2}-x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}
פשט.
x=5 x=-4
הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.