פתור את 2x^2-2x-12

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12$$

פרק לגורמים

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(x^{2}-x-6\right)$$

שקול את x^{2}-x-6. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -6.

$$1,-6 2,-3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -1.

$$a=-3 b=2$$

שכתב את ‎x^{2}-x-6 כ- ‎\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-12=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{2±10}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±10}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎10.

$$x=\frac{12}{4}$$

חלק את ‎12 ב- ‎4.

$$x=3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±10}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎4.

$$x=-2$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎3 במקום x_{1} וב- ‎-2 במקום x_{2}.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

הערך

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$