פתור את 2x^2-18x+36=

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 36 =$$

פרק לגורמים

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(x^{2}-9x+18\right)$$

שקול את x^{2}-9x+18. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+18. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -9.

$$a=-6 b=-3$$

שכתב את ‎x^{2}-9x+18 כ- ‎\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -3 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-18x+36=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

‎-18 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 36}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎324 ל- ‎-288.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-18 הוא ‎18.

$$x=\frac{18±6}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{18±6}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{18±6}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎18 ל- ‎6.

$$x=\frac{24}{4}$$

חלק את ‎24 ב- ‎4.

$$x=6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{18±6}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎18.

$$x=\frac{12}{4}$$

חלק את ‎12 ב- ‎4.

$$x=3$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎6 במקום x_{1} וב- ‎3 במקום x_{2}.

$$2x^{2}-18x+36=2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

הערך

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$