פתור את 2x^2-13x+6=0

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 6 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 2x^{2}+ax+bx+6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-13 ab=2\times 6=12$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -13.

$$a=-12 b=-1$$

שכתב את ‎2x^{2}-13x+6 כ- ‎\left(2x^{2}-12x\right)+\left(-x+6\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(-x+6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$2x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-6\right)\left(2x-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-6=0 ו- 2x-1=0.

$$x=6 x=\frac{1}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-13x+6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -13 במקום b, וב- 6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

‎-13 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 6}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎169 ל- ‎-48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-13 הוא ‎13.

$$x=\frac{13±11}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{13±11}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{13±11}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎13 ל- ‎11.

$$x=\frac{24}{4}$$

חלק את ‎24 ב- ‎4.

$$x=6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{13±11}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎11 מ- ‎13.

$$x=\frac{2}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=6 x=\frac{1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-13x+6=0$$

החסר ‎6 משני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}-13x+6-6=-6$$

החסרת 6 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}-13x=-6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{6}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{6}{2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-3$$

חלק את ‎-\frac{13}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{13}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{13}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{13}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-3+\frac{169}{16}$$

הוסף את ‎-3 ל- ‎\frac{169}{16}.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{121}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{11}{4}$$

הוסף ‎\frac{13}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=6 x=\frac{1}{2}$$