פתור את 2x^2-13x+20=

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20 =$$

פרק לגורמים

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 2x^{2}+ax+bx+20. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -13.

$$a=-8 b=-5$$

שכתב את ‎2x^{2}-13x+20 כ- ‎\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2x בקבוצה הראשונה ואת -5 בקבוצה השניה.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

‎-13 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎20.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎169 ל- ‎-160.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-13 הוא ‎13.

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{13±3}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{13±3}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎13 ל- ‎3.

$$x=\frac{16}{4}$$

חלק את ‎16 ב- ‎4.

$$x=4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{13±3}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎13.

$$x=\frac{10}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{10}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎4 במקום x_{1} וב- ‎\frac{5}{2} במקום x_{2}.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

החסר את x מ- \frac{5}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎2 ב- ‎2 ו- ‎2.

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

הערך

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$