פתור את 2x^2-12x+18=0

$$2 x ^ { 2 } - 12 x + 18 = 0$$

פתור עבור x

$$x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$x^{2}-6x+9=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+9. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -6.

$$a=-3 b=-3$$

שכתב את ‎x^{2}-6x+9 כ- ‎\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -3 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

כדי למצוא פתרון משוואה, פתור את x-3=0.

$$x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -12 במקום b, וב- 18 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

‎-12 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎18.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.

$$x=\frac{12}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{12}{4}$$

חלק את ‎12 ב- ‎4.

$$x=3$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

החסר ‎18 משני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}-12x+18-18=-18$$

החסרת 18 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}-12x=-18$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎2.

$$x^{2}-6x=-\frac{18}{2}$$

חלק את ‎-18 ב- ‎2.

$$x^{2}-6x=-9$$

חלק את ‎-6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

הוסף את ‎-9 ל- ‎9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

פרק x^{2}-6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$x-3=0 x-3=0$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$x=3 x=3$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=3$$