פתור את 2x^2-10x+7=

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 =$$

פרק לגורמים

$$2\left(x-\frac{5-\sqrt{11}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11}+5}{2}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

‎-10 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-10 הוא ‎10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎10 ל- ‎2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

חלק את ‎10+2\sqrt{11} ב- ‎4.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{11} מ- ‎10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

חלק את ‎10-2\sqrt{11} ב- ‎4.

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{5+\sqrt{11}}{2} במקום x_{1} וב- ‎\frac{5-\sqrt{11}}{2} במקום x_{2}.

$$2x^{2}-10x+7=2\left(x-\frac{\sqrt{11}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{11}}{2}\right)$$

הערך

$$2x^{2}-10x+7$$