פתור את 2x^2=x-4

$$2 x ^ { 2 } = x - 4$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}\approx 0.25+1.391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}\approx 0.25-1.391941091i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎x משני האגפים.

$$2x^{2}-x=-4$$

הוסף ‎4 משני הצדדים.

$$2x^{2}-x+4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 4}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎-32.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -31.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎i\sqrt{31}.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{31} מ- ‎1.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎x משני האגפים.

$$2x^{2}-x=-4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{4}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-2$$

חלק את ‎-\frac{1}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-2+\frac{1}{16}$$

הוסף את ‎-2 ל- ‎\frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{31}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

הוסף ‎\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$