פתור את 2x^2=x+5

$$2 x ^ { 2 } = x + 5$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1.850781059$$

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1.350781059$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎x משני האגפים.

$$2x^{2}-x=5$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$2x^{2}-x-5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- -5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎\sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{41} מ- ‎1.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎x משני האגפים.

$$2x^{2}-x=5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

חלק את ‎-\frac{1}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

הוסף את ‎\frac{5}{2} ל- ‎\frac{1}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

פרק את ‎x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

הוסף ‎\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$