פתור את 2x^2=18x+20

$$2 x ^ { 2 } = 18 x + 20$$

פתור עבור x

$$x=-1$$

$$x=10$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎18x משני האגפים.

$$2x^{2}-18x=20$$

החסר ‎20 משני האגפים.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$x^{2}-9x-10=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-10. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -10.

$$1,-10 2,-5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -9.

$$a=-10 b=1$$

שכתב את ‎x^{2}-9x-10 כ- ‎\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x ב- x^{2}-10x.

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

הוצא את האיבר המשותף x-10 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-10=0 ו- x+1=0.

$$x=10 x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎18x משני האגפים.

$$2x^{2}-18x=20$$

החסר ‎20 משני האגפים.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -18 במקום b, וב- -20 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

‎-18 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-20.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎324 ל- ‎160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 484.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-18 הוא ‎18.

$$x=\frac{18±22}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{18±22}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{18±22}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎18 ל- ‎22.

$$x=\frac{40}{4}$$

חלק את ‎40 ב- ‎4.

$$x=10$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{18±22}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎22 מ- ‎18.

$$x=-\frac{4}{4}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=10 x=-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎18x משני האגפים.

$$2x^{2}-18x=20$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=\frac{20}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=\frac{20}{2}$$

חלק את ‎-18 ב- ‎2.

$$x^{2}-9x=\frac{20}{2}$$

חלק את ‎20 ב- ‎2.

$$x^{2}-9x=10$$

חלק את ‎-9, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{9}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{9}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

הוסף את ‎10 ל- ‎\frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

פרק x^{2}-9x+\frac{81}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

הוסף ‎\frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=10 x=-1$$