פתור את 2x^2=13x+45

$$2 x ^ { 2 } = 13 x + 45$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=9$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎13x משני האגפים.

$$2x^{2}-13x=45$$

החסר ‎45 משני האגפים.

$$2x^{2}-13x-45=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 2x^{2}+ax+bx-45. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-13 ab=2\left(-45\right)=-90$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -13.

$$a=-18 b=5$$

שכתב את ‎2x^{2}-13x-45 כ- ‎\left(2x^{2}-18x\right)+\left(5x-45\right).

$$\left(2x^{2}-18x\right)+\left(5x-45\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2x בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$2x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-9 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-9\right)\left(2x+5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-9=0 ו- 2x+5=0.

$$x=9 x=-\frac{5}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎13x משני האגפים.

$$2x^{2}-13x=45$$

החסר ‎45 משני האגפים.

$$2x^{2}-13x-45=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -13 במקום b, וב- -45 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

‎-13 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-45.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+360}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎169 ל- ‎360.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 529.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±23}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-13 הוא ‎13.

$$x=\frac{13±23}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{13±23}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{13±23}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎13 ל- ‎23.

$$x=\frac{36}{4}$$

חלק את ‎36 ב- ‎4.

$$x=9$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{13±23}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎23 מ- ‎13.

$$x=-\frac{10}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-10}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=9 x=-\frac{5}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎13x משני האגפים.

$$2x^{2}-13x=45$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=\frac{45}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{45}{2}$$

חלק את ‎-\frac{13}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{13}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{13}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{13}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{45}{2}+\frac{169}{16}$$

הוסף את ‎\frac{45}{2} ל- ‎\frac{169}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{529}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{529}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{23}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{23}{4}$$

הוסף ‎\frac{13}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=9 x=-\frac{5}{2}$$