פתור את 2x^2=-35x-1

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0.028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17.471381771$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הוסף ‎35x משני הצדדים.

$$2x^{2}+35x=-1$$

הוסף ‎1 משני הצדדים.

$$2x^{2}+35x+1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 35 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

‎35 בריבוע.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎1225 ל- ‎-8.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-35 ל- ‎\sqrt{1217}.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{1217} מ- ‎-35.

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוסף ‎35x משני הצדדים.

$$2x^{2}+35x=-1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

חלק את ‎\frac{35}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{35}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{35}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{35}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{2} ל- ‎\frac{1225}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

פרק x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

פשט.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

החסר ‎\frac{35}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$