פתור את 2x^2+x=2

$$2 x ^ { 2 } + x = 2$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}\approx 0.780776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}\approx -1.280776406$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}+x=2$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}+x-2=2-2$$

החסרת 2 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}+x-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\sqrt{17}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎\sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\sqrt{17}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{17} מ- ‎-1.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x=2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{2}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=1$$

חלק את ‎\frac{1}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎\frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

פרק x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

החסר ‎\frac{1}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}$$