פתור את 2x^2+9x-1=0

$$2 x ^ { 2 } + 9 x - 1 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}\approx 0.108495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}\approx -4.608495283$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}+9x-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 9 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

‎9 בריבוע.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-9 ל- ‎\sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{89} מ- ‎-9.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+9x-1=0$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}+9x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

החסרת -1 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}+9x=-\left(-1\right)$$

החסר ‎-1 מ- ‎0.

$$2x^{2}+9x=1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{1}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{1}{2}$$

חלק את ‎\frac{9}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{9}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{9}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{9}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{2}+\frac{81}{16}$$

הוסף את ‎\frac{1}{2} ל- ‎\frac{81}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{89}{16}$$

פרק את ‎x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

פשט.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

החסר ‎\frac{9}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$