פתור את 2x^2+9x+7=3

$$2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 = 3$$

פתור עבור x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎3 משני האגפים.

$$2x^{2}+9x+7-3=0$$

החסר את 3 מ- 7 כדי לקבל 4.

$$2x^{2}+9x+4=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 2x^{2}+ax+bx+4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=9 ab=2\times 4=8$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 8.

$$1,8 2,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+8=9 2+4=6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 9.

$$a=1 b=8$$

שכתב את ‎2x^{2}+9x+4 כ- ‎\left(2x^{2}+x\right)+\left(8x+4\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(8x+4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$x\left(2x+1\right)+4\left(2x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2x+1\right)\left(x+4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 2x+1=0 ו- x+4=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}+9x+7=3$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}+9x+7-3=3-3$$

החסרת 3 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}+9x+7-3=0$$

החסר ‎3 מ- ‎7.

$$2x^{2}+9x+4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 9 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

‎9 בריבוע.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎-32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-9±7}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±7}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-9 ל- ‎7.

$$x=-\frac{2}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±7}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎-9.

$$x=-\frac{16}{4}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎4.

$$x=-4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+9x+7=3$$

החסר ‎7 משני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}+9x+7-7=3-7$$

החסרת 7 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}+9x=3-7$$

החסר ‎7 מ- ‎3.

$$2x^{2}+9x=-4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=-\frac{4}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-\frac{4}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

חלק את ‎\frac{9}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{9}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{9}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{9}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

הוסף את ‎-2 ל- ‎\frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

פרק x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

פשט.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

החסר ‎\frac{9}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$