פתור את 2x^2+8x+14=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 14 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{3}i\approx -2+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-2\approx -2-1.732050808i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- 14 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

‎8 בריבוע.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 14}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-112}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-112.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-48}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -48.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎4i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+4\sqrt{3}i}{4}$$

חלק את ‎-8+4i\sqrt{3} ב- ‎4.

$$x=-2+\sqrt{3}i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4i\sqrt{3} מ- ‎-8.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i-8}{4}$$

חלק את ‎-8-4i\sqrt{3} ב- ‎4.

$$x=-\sqrt{3}i-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

החסר ‎14 משני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}+8x+14-14=-14$$

החסרת 14 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}+8x=-14$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{14}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{14}{2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎2.

$$x^{2}+4x=-\frac{14}{2}$$

חלק את ‎-14 ב- ‎2.

$$x^{2}+4x=-7$$

חלק את ‎4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-7+2^{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x^{2}+4x+4=-7+4$$

הוסף את ‎-7 ל- ‎4.

$$x^{2}+4x+4=-3$$

פרק x^{2}+4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-3$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

פשט.

$$x+2=\sqrt{3}i x+2=-\sqrt{3}i$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$